二次曲線
二次曲線は，
\(\Large \displaystyle y_i = a_0 + a_1 x_i + a_2 x_i^2 \)
で表すことができます．実際に適当な二次曲線を作ってみます．
| i | x | y |
| 1 | 0 | 5 |
| 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 15 |
| 4 | 4 | 25 |
| 5 | 6 | 50 |
| 6 | 9 | 102 |
グラフ化すると，
となり，エクセルの近似曲線（多項式近似，次数２）でフィットできます．
結果は，
\(\Large \displaystyle a_0 = 4.5793 \)
\(\Large \displaystyle a_1 = 0.414888 \)
\(\Large \displaystyle a_2 = 1.161424 \)
となりました．
残差の平方和を計算すると，
| i | x | y | \( \hat{y} \) | |
| 1 | 0 | 5 | 4.579131 | |
| 2 | 2 | 10 | 10.05461 | |
| 3 | 3 | 15 | 16.27661 | |
| 4 | 4 | 25 | 24.82147 | |
| 5 | 6 | 50 | 48.87971 | |
| 6 | 9 | 102 | 102.3884 | |
| Se (\(y_i - \hat{y} \)の平方和) |
|
と計算できます．ここで，
自由度 ： n-3 = 3
となりますので，
・分散
\(\Large \displaystyle Ve = = \frac{Se}{n-2} = \frac{3.247649}{6-3} = 0.811912268 \)
となります．
次に，各パラメータをシフトさせて残差の平方和がどう変化するかを見ていきましょう．
